फण्डर्स 1.618…, 2 और ई

उन संख्याओं के बारे में मजेदार तथ्य जो आपने महसूस नहीं किए थे कि आप गुप्त रूप से हमेशा जानना चाहते थे ...

1.618… - स्वर्ण रत्न

कुछ चीजें देखने में अच्छी क्यों लगती हैं और कुछ बस नहीं लगतीं? नोट्रे डेम कैथेड्रल, द ग्रेट पिरामिड्स, पार्थेनन, लियोनार्डो दा विंची के अंतिम भोज ... सभी को देखने के लिए और सभी गोल्डन अनुपात के साथ बनाया गया। यह एक संख्या है, किसी भी अन्य की तरह, लेकिन जिस तरह से यह बनता है वह इसे इतना विशेष बनाता है। आप एक सीधी रेखा लेते हैं और फिर इसे निम्नलिखित नियम से विभाजित करते हैं: छोटा भाग और लंबा भाग एक ही अनुपात में होना चाहिए जैसे कि लंबा भाग और पूरी रेखा। यह जितना लगता है उससे कहीं अधिक जटिल है। चलो एक जाना है ...

यदि हम बिंदु पर रेखा को काटते हैं तो हम इसे दो भागों में विभाजित करते हैं और हमारे पास रेखा की तीन अलग-अलग लंबाई होती है। मूल पंक्ति में लंबाई ए, छोटा हिस्सा बी और लंबा हिस्सा सी है। सुनहरे अनुपात को प्राप्त करने के लिए हमारे पास बी / सी = सी / ए होना चाहिए। इसे थोड़े गणित के साथ हल करना (A = 1 डालें क्योंकि यह मूल रेखा है और फिर आपके पास B + C = 1 के साथ दो समकालिक समीकरण हैं) हमें बताता है कि हमें मूल पंक्ति के साथ डॉट 0.618… डालनी है - तो बस रास्ते के दो तिहाई हिस्से के नीचे। अब चतुर हिस्सा यह है कि यदि आप लंबे भाग 0.618 की लंबाई को जोड़ते हैं ... तो मूल लंबाई 1 में, आपको 1.618 मिलता है ... उर्फ ​​गोल्डन अनुपात। यह प्रकृति में हर जगह सूरजमुखी की पंखुड़ियों से खोल के सर्पिल तक पॉप करता है। यह भी सही चेहरे के अनुपात के साथ श्रेय दिया जाता है जो लोगों को आकर्षक बनाते हैं।

2 - दो

डबल डबल टॉयल और परेशानी ... यहां तक ​​कि शेक्सपियर को नंबर दो से प्यार था और वह भाषा के बारे में एक (या दो) जानता है। दो एक शक्तिशाली संख्या है: इसका मतलब दो विपरीत या दो साझेदार हो सकते हैं। दोस्त और दुश्मन, प्रकाश और अंधेरे, अच्छे और बुरे - हम जोड़े पसंद करते हैं। यह गणित में एक बहुत महत्वपूर्ण संख्या है। यह पहली सम संख्या है, और हम वास्तव में सम संख्याओं को परिभाषित करते हैं जिन्हें दो से विभाजित किया जा सकता है। यह पहली अभाज्य संख्या भी है और केवल एक ही है। याद रखें, एक अभाज्य संख्या वह है जिसके केवल दो कारक हैं: स्वयं और 1 - इसे बनाने के लिए और कुछ नहीं एक साथ गुणा होता है। तो 2 के लिए, हमारे पास 1 x 2 = 2 है और यह है किसी भी अन्य संख्या के लिए, 4 का कहना है, हम इसे 2 से विभाजित कर सकते हैं, इसलिए 2 x 2 = 4. इसका मतलब है कि 4 में तीन कारक हैं: 1, 4 और 2. इसलिए यह प्रमुख नहीं है।

2.7182… - ई

यूलर का नंबर और मेरी पसंदीदा संख्या - नवियर-स्टोक्स समीकरणों की तरह, जब आपके पास किसी ऐसी चीज़ का टैटू होता है, जिसमें आपका पसंदीदा होना चाहिए। यह कभी भी पॉप अप हो जाता है जब आप विकास और विकास दर के साथ गणना करना शुरू करते हैं। उदाहरण के लिए, चलो पैसे की बात करते हैं। मान लीजिए कि आपके पास £ 1 है और मैं आपको निवेश के लिए दो विकल्प देता हूं: मैं आपको 1 महीने के लिए हर महीने 1/12 वाँ ब्याज देता हूँ या 1 वर्ष के लिए प्रतिदिन आपको 1/365 वाँ ब्याज देता हूँ। जो आप लेते हैं?

यह एक तरह का ट्रिक सवाल है क्योंकि हम बेशक गणित कर सकते हैं और देखते हैं कि कौन सा सबसे अच्छा है ... एक महीने के बाद £ 1 का मूल्य £ 1 x (1 + 1/12) = £ 1.08 है। दो महीने के बाद हमारे पास £ 1.08 x (1 + 1/12) = £ 1.17 है, तीन महीने के बाद हम £ 1.17 x (1 + 1/12) = £ 1.27 और इतने पर हैं। एक वर्ष के बाद हमारा भव्य कुल £ 2.61 है, बुरा नहीं है! अब दूसरे विकल्प के बारे में क्या है, अच्छी तरह से एक दिन के बाद हमारे पास £ 1 + 1/365 = £ 1 (प्लस एक छोटा सा) है। एक महीने (30 दिन) के बाद हमारे पास £ 1.09 है, इसलिए वास्तव में एक विकल्प से एक पैसा अधिक है। और पूरे वर्ष के बाद हमारे पास £ 2.71 है, इसलिए अतिरिक्त 10 पी! इसलिए पैटर्न ऐसा लगता है कि जितना अधिक बार हमें ब्याज दिया जाता है (इसके बावजूद यह कम प्रतिशत होता है), उतना ही अधिक पैसा मिलता है। क्या होगा अगर हमें हर घंटे भुगतान किया जाए? अच्छी तरह से एक वर्ष में 24 x 365 = 8760 घंटे, 1/8760 वें प्रति घंटे की ब्याज दर पर। वर्ष के लिए भव्य कुल हमें £ 2.71 देता है, पहले जैसा। है ना? इसमें वृद्धि क्यों नहीं हुई? जवाब यह वास्तव में किया है, लेकिन आप एक पैसा का हिस्सा नहीं हो सकता है।

वास्तव में यहाँ क्या हो रहा है कि हम संख्या की गणना सटीकता के उच्च और उच्च स्तर पर कर रहे हैं। हम n (12, 365 और 8760) के लिए (1 + 1 / n) ^ n के उत्तर पर काम कर रहे हैं। यदि हम n को अनंत तक जाने देते हैं, तो हमें ई का सही मूल्य मिलता है। कमाल है ना? शायद इतना अद्भुत कि आप बस अपनी बांह के आसपास एक सर्पिल में गोदने वाले नंबर के पहले 100 अंक प्राप्त करना चाहते हैं ...

लेखक

फनर्स श्रृंखला डॉ। टॉम क्रॉफोर्ड द्वारा लिखित और प्रस्तुत की गई है और बीबीसी रेडियो पर साप्ताहिक रूप से प्रसारित की जाती है। अधिक गणित के लिए टॉम की वेबसाइट tomrocksmaths.com देखें और ट्विटर, फेसबुक, इंस्टाग्राम और YouTube @tomrocksmaths पर उसका अनुसरण करें।

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